package colas;
import java.util.*;
public class Colas {
public static void main(String[] args) {
Scanner leer = new Scanner(System.in);
int num;
int op;
LinkedList lista = new LinkedList();
do{
System.out.println( "\t Menú \t" );
System.out.println( "Operaciones con listas" );
System.out.println( "1.- Insertar el elemento" );
System.out.println( "2.- remover el elemento" );
System.out.println( "3.- Mostrar la cola" );
System.out.println( "4.- Borrar toda la cola" );
System.out.println( "5.- Salir" );
System.out.println( "\n" );
System.out.println( "Elija la operación que desee" );
op = leer.nextInt();
switch(op){
case 1:
System.out.println( "Inserte numero" );
num = leer.nextInt();
lista.addFirst(num);
break;
case 2:
System.out.println( "Se borrara el primer nodo" );
lista.removeLast();
break;
case 3:
System.out.println( "La cola es la siguiente" );
List lista2 = new ArrayList(lista);
Iterator it = lista2.iterator();
while (it.hasNext()){
System.out.println(it.next()+"");
}
break;
case 4:
System.out.println( "Se borraran toda la cola" );
lista.clear();
break;
case 5:
System.out.println( "Al rato" );
break;
}
}
while( op != 7 );
}
}
miércoles, 30 de noviembre de 2011
martes, 29 de noviembre de 2011
Busqueda Binaria
CONCEPTO1.- Es un metodo que permite buscar un valor en una matriz que se esta ordenando ascendentemente utilizando el algoritmo de busqueda binaria. Es un algoritmo muy eficiente ya que requiere de poco tiempo para realizar una busqueda CONCEPTO2.- La búsqueda binaria consiste en dividir el array por su elemento medio en dos subarrays más pequeños, y comparar el elemento con el del centro. Si coinciden, la búsqueda se termina. Si el elemento es menor, debe estar (si está) en el primer subarray, y si es mayor está en el segundo.
CARACTERISTICAS.- Uno de los algoritmos de búsqueda más eficiente que existe en la estructura de datos es la búsqueda binaria, las características para poder implementar este algoritmo son las siguientes:- Los datos deben estar contenido en un estructura de datos tipo vector
- Los datos del vector deben estar ordenados
Una vez que se cuenten son las características descritas, se divide el vector para poder conocer la posición central y se verifica si es el dato que se esta buscando (lineas 9-12), si es el dato que se busca regresa la posición (índice del vector), en caso de que no sea el dato que buscamos se verifica si es mayor o menor que la posición central y se vuelve a redefinir la posición final o inicial según cumpla la condición (lineas 14-18).
Por ejemplo, para buscar el elemento 3 en el array {1,2,3,4,5,6,7,8,9} se realizarían los siguientes pasos:
Se toma el elemento central y se divide el array en dos: {1,2,3,4}−5-{6,7,8,9} Como el elemento buscado (3) es menor que el central (5), debe estar en el primer subarray: {1,2,3,4} Se vuelve a dividir el array en dos: {1}−2-{3,4} Como el elemento buscado es mayor que el central, debe estar en el segundo subarray: {3,4} Se vuelve a dividir en dos: {}−3-{4} Como el elemento buscado coincide con el central, lo hemos encontrado.
Int BinarySearch ([ ] m. tipo clave)
La búsqueda binaria sólo se puede implementar si el arreglo está ordenado. La idea consiste en ir dividiendo el arreglo en mitades. Por ejemplo supongamos que tenemos este vector:
int vector[10] = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20};
La clave que queremos buscar es 6. El algoritmo funciona de la siguiente manera
- Se determinan un índice arriba y un índice abajo, Iarriba=0 e Iabajo=10 respectivamente.
- Se determina un índice central, Icentro = (Iarriba + Iabajo)/2, en este caso quedaría Icentro = 5.
- Evaluamos si vector[Icentro] es igual a la clave de búsqueda, si es igual ya encontramos la clave y devolvemos Icentro.
- Si son distintos, evaluamos si vector[Icentro] es mayor o menor que la clave, como el arreglo está ordenado al hacer esto ya podemos descartar una mitad del arreglo asegurándonos que en esa mitad no está la clave que buscamos. En nuestro caso vector[Icentro] = 5 < 6, entonces la parte del arreglo vector[0…5] ya puede descartarse.
- Reasignamos Iarriba o Iabajo para obtener la nueva parte del arreglo en donde queremos buscar. Iarriba, queda igual ya que sigue siendo el tope. Iabajo lo tenemos que subir hasta 6, entonces quedaría Iarriba = 10, Iabajo = 6. Y volvemos al paso 2.
PROGRAMA.-
//Busqueda binaria
//en un arreglo.
#include <iostream>
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
void mostrarArreglo(const int[], int); //prototipo de funcion que
recibe un arreglo constante
int busquedaBinaria(const int[], int, int); //arreglo, tamano, clave
void ordenarArreglo(int[], int); //prototipo que modifica y ordena el
arreglo
void intercambiar(int&, int&); //prototipo, intercambia
los valores de dos elementos
int main()
{
int clave =0;
const int tamano = 15;
int arreglo[tamano] = {25,17,13,16,41,32,12,115,95,84,54,63,78…
//ordenamos el arreglo para que funcione la busquedaBinaria
ordenarArreglo(arreglo,tamano);
cout << "Elementos del arreglo: " << endl;
mostrarArreglo(arreglo,tamano);
cout << "Indique un valor a buscar y se le devolvera el indice: " << endl;
cin >> clave;
cout<< "Su valor se encuentra en arreglo["<<busquedaBinaria(arreglo,taman… << endl;
cout << "Fin del programa :)" << endl;
return 0;
}//fin de main
void mostrarArreglo(const int arreglo[], int tamano)
{
for (int i = 0 ; i < tamano ; i++)
cout << "arreglo[" << i << "]=" << arreglo[i] << endl;
}
int busquedaBinaria(const int arreglo[], int tamano, int clave)
{
int Iarriba = tamano-1;
int Iabajo = 0;
int Icentro;
while (Iabajo <= Iarriba)
{
Icentro = (Iarriba + Iabajo)/2;
if (arreglo[Icentro] == clave)
return Icentro;
else
if (clave < arreglo[Icentro])
Iarriba=Icentro-1;
else
Iabajo=Icentro+1;
}
return -1;
}
void ordenarArreglo(int arreglo[], int tamano)
{
for (int i = 0; i< tamano -1 ; i++)
for (int j = 0; j< tamano -1 ; j++)
if (arreglo[j] > arreglo[j+1])
intercambiar(arreglo[j],arreglo[j+1]);
}
void intercambiar(int &a, int &b)
{
int tmp = b;
b = a;
a = tmp;
}
//en un arreglo.
#include <iostream>
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
void mostrarArreglo(const int[], int); //prototipo de funcion que
recibe un arreglo constante
int busquedaBinaria(const int[], int, int); //arreglo, tamano, clave
void ordenarArreglo(int[], int); //prototipo que modifica y ordena el
arreglo
void intercambiar(int&, int&); //prototipo, intercambia
los valores de dos elementos
int main()
{
int clave =0;
const int tamano = 15;
int arreglo[tamano] = {25,17,13,16,41,32,12,115,95,84,54,63,78…
//ordenamos el arreglo para que funcione la busquedaBinaria
ordenarArreglo(arreglo,tamano);
cout << "Elementos del arreglo: " << endl;
mostrarArreglo(arreglo,tamano);
cout << "Indique un valor a buscar y se le devolvera el indice: " << endl;
cin >> clave;
cout<< "Su valor se encuentra en arreglo["<<busquedaBinaria(arreglo,taman… << endl;
cout << "Fin del programa :)" << endl;
return 0;
}//fin de main
void mostrarArreglo(const int arreglo[], int tamano)
{
for (int i = 0 ; i < tamano ; i++)
cout << "arreglo[" << i << "]=" << arreglo[i] << endl;
}
int busquedaBinaria(const int arreglo[], int tamano, int clave)
{
int Iarriba = tamano-1;
int Iabajo = 0;
int Icentro;
while (Iabajo <= Iarriba)
{
Icentro = (Iarriba + Iabajo)/2;
if (arreglo[Icentro] == clave)
return Icentro;
else
if (clave < arreglo[Icentro])
Iarriba=Icentro-1;
else
Iabajo=Icentro+1;
}
return -1;
}
void ordenarArreglo(int arreglo[], int tamano)
{
for (int i = 0; i< tamano -1 ; i++)
for (int j = 0; j< tamano -1 ; j++)
if (arreglo[j] > arreglo[j+1])
intercambiar(arreglo[j],arreglo[j+1]);
}
void intercambiar(int &a, int &b)
{
int tmp = b;
b = a;
a = tmp;
}
video de busqueda binaria
jueves, 3 de noviembre de 2011
Arboles
Un árbol es una estructura no lineal en la que cada nodo puede apuntar a uno o varios nodos.
También se suele dar una definición recursiva: un árbol es una estructura en compuesta por un dato y varios árboles.
Esto son definiciones simples.
En relación con otros nodos:
Nodo hijo: cualquiera de los nodos apuntados por uno de los nodos del árbol. En el ejemplo, 'L' y 'M' son hijos de 'G'.
Nodo padre: nodo que contiene un puntero al nodo actual. En el ejemplo, el nodo 'A' es padre de 'B', 'C' y 'D'.
Los árboles con los que trabajaremos tienen otra característica importante: cada nodo sólo puede ser apuntado por otro nodo, es decir, cada nodo sólo tendrá un padre. Esto hace que estos árboles estén fuertemente jerarquizados, y es lo que en realidad les da la apariencia de árboles.
En cuanto a la posición dentro del árbol:
Nodo raíz: nodo que no tiene padre. Este es el nodo que usaremos para referirnos al árbol. En el ejemplo, ese nodo es el 'A'.
Nodo hoja: nodo que no tiene hijos. En el ejemplo hay varios: 'F', 'H', 'I', 'K', 'L', 'M', 'N' y 'O'.
Nodo rama: aunque esta definición apenas la usaremos, estos son los nodos que no pertenecen a ninguna de las dos categorías anteriores. En el ejemplo: 'B', 'C', 'D', 'E', 'G' y 'J'.
En una cosa, los árboles se parecen al resto de las estructuras que hemos visto: dado un nodo cualquiera de la estructura, podemos considerarlo como una estructura independiente. Es decir, un nodo cualquiera puede ser considerado como la raíz de un árbol completo.
Existen otros conceptos que definen las características del árbol, en relación a su tamaño:
Orden: es el número potencial de hijos que puede tener cada elemento de árbol. De este modo, diremos que un árbol en el que cada nodo puede apuntar a otros dos es de orden dos, si puede apuntar a tres será de orden tres, etc.
Grado: el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol. En el árbol del ejemplo, el grado es tres, ya que tanto 'A' como 'D' tienen tres hijos, y no existen elementos con más de tres hijos.
Nivel: se define para cada elemento del árbol como la distancia a la raíz, medida en nodos. El nivel de la raíz es cero y el de sus hijos uno. Así sucesivamente. En el ejemplo, el nodo 'D' tiene nivel 1, el nodo 'G' tiene nivel 2, y el nodo 'N', nivel 3.
Altura: la altura de un árbol se define como el nivel del nodo de mayor nivel. Como cada nodo de un árbol puede considerarse a su vez como la raíz de un árbol, también podemos hablar de altura de ramas. El árbol del ejemplo tiene altura 3, la rama 'B' tiene altura 2, la rama 'G' tiene altura 1, la 'H' cero, etc.
Arboles Binarios
Un Árbol Binario es un conjunto de finito de Elementos, de nombre Nodos de forma que:
El Árbol Binario es Vació si no tiene ningún elemento en el.
El Árbol Binario contiene un Nodo Raíz y los dos que parten de él, llamados Nodo Izquierdo y Nodo Derecho.
Los Árboles tiene 3 Recorridos Diferentes los cuales son:
Pre-Orden
In-Orden
Post-Orden
Pre-Orden
Definición:
El Recorrido “Pre-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol Binario desplegando el Contenido en la Raíz, después viaje a través del Nodo Izquierdo y después a través del Nodo Derecho.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar que valor meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento correspondiente.
Algoritmo:
PreOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Árbol Vació…” y Salir
Repetir mientras Temp ≠ Nulo
Imprimir Arbol[Temp]
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Der[Temp]
Si Izq[Temp] ≠ Nulo
Temp → Izq[Temp]
Si no:
Temp → Pila[Top];
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Salir
In-Orden
Definición:
El Recorrido “In-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol Binario desplegando el Contenido en el Nodo Izquierdo después la Raíz y finalmente viaja a través del Nodo Derecho.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar que valor meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento correspondiente.
Algoritmo:
PreOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprmir “Arbol Vacio…” y Salir
Etiqueta:
Mientras Temp ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Temp
Temp → Izq[Temp]
Fin del ciclo
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Mientras Temp ≠ Nulo
Imprimir Arbol[Temp]
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Temp → Der[Temp]
Ir a Etiqueta
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Salir
In-Orden
Definición:
El Recorrido “In-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol Binario desplegando el Contenido en el Nodo Izquierdo después el Nodo Derecho y finalmente viaja a través de la Raiz.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar que valor meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento correspondiente.
Algoritmo:
PostOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Arbol Vacio…” y Salir
Etiqueta:
Mientras Temp ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Temp
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → - (Der[Temp])
Temp → Izq[Temp]
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Mientras Temp ≥ 0
Imprimir Arbol[Temp]
Si Arbol[Temp] = Info[Raiz]
Salir
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Si Temp < 0
Temp = -(Temp)
Ir a Etiqueta
Salir
Búsqueda
Definición:
La Búsqueda es Similar a todas los Métodos anteriores de Búsqueda, simplemente efectúa un recorrido comparando el Elemento que deseas encontrar contra cada uno de los Elementos en los Arreglos.
Detalle:
El Algoritmo de Búsqueda compara el Elemento a buscar con cada uno de los datos de nuestro Árbol, compara si el Elemento con el Nodo Raíz, si no se encuentra en la Raíz… compara Elemento contra la Raíz para empezar a viajar por el Árbol respectivamente, usa un método similar al anterior hasta encontrar el Elemento. De otra forma la búsqueda es fallida.
Algoritmo:
Busqueda(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz, Elem)
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Arbol Vacio”
Pos → Nulo
Pad → Nulo
Regresar Pos y Pad
Salir
Si Elem = Arbol[Raiz]
Imprimir “Elemento Encontrado”
Pos → Raiz
Pad → Nulo
Regresar Pos y Pad
Salir
Si Elem < Arbol[Raiz]
Temp → Izq[Raiz]
Temp2 → Raiz
Si no:
Temp → Der[Raiz]
Temp2 → Raiz
Mientras Temp ≠ Nulo
Si Elem = Arbol[Temp]
Imprimir “Elemento Encontrado…”
Pos → Temp
Pad → Temp2
Regresar Pos y Pad
Salir
Si Elem < Arbol[Temp]
Temp2 → Temp
Temp → Izq[Temp]
Si no:
Temp2 → Temp
Temp → Der[Temp]
Fin del ciclo
Imprimir “Elemento no Encontrado…”
Pos → Nulo
Pad → Temp2
Regresar Pos y Pad
Salir
También se suele dar una definición recursiva: un árbol es una estructura en compuesta por un dato y varios árboles.
Esto son definiciones simples.
Nodo hijo: cualquiera de los nodos apuntados por uno de los nodos del árbol. En el ejemplo, 'L' y 'M' son hijos de 'G'.
Nodo padre: nodo que contiene un puntero al nodo actual. En el ejemplo, el nodo 'A' es padre de 'B', 'C' y 'D'.
Los árboles con los que trabajaremos tienen otra característica importante: cada nodo sólo puede ser apuntado por otro nodo, es decir, cada nodo sólo tendrá un padre. Esto hace que estos árboles estén fuertemente jerarquizados, y es lo que en realidad les da la apariencia de árboles.
En cuanto a la posición dentro del árbol:
Nodo raíz: nodo que no tiene padre. Este es el nodo que usaremos para referirnos al árbol. En el ejemplo, ese nodo es el 'A'.
Nodo hoja: nodo que no tiene hijos. En el ejemplo hay varios: 'F', 'H', 'I', 'K', 'L', 'M', 'N' y 'O'.
Nodo rama: aunque esta definición apenas la usaremos, estos son los nodos que no pertenecen a ninguna de las dos categorías anteriores. En el ejemplo: 'B', 'C', 'D', 'E', 'G' y 'J'.
En una cosa, los árboles se parecen al resto de las estructuras que hemos visto: dado un nodo cualquiera de la estructura, podemos considerarlo como una estructura independiente. Es decir, un nodo cualquiera puede ser considerado como la raíz de un árbol completo.
Existen otros conceptos que definen las características del árbol, en relación a su tamaño:
Orden: es el número potencial de hijos que puede tener cada elemento de árbol. De este modo, diremos que un árbol en el que cada nodo puede apuntar a otros dos es de orden dos, si puede apuntar a tres será de orden tres, etc.
Grado: el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol. En el árbol del ejemplo, el grado es tres, ya que tanto 'A' como 'D' tienen tres hijos, y no existen elementos con más de tres hijos.
Nivel: se define para cada elemento del árbol como la distancia a la raíz, medida en nodos. El nivel de la raíz es cero y el de sus hijos uno. Así sucesivamente. En el ejemplo, el nodo 'D' tiene nivel 1, el nodo 'G' tiene nivel 2, y el nodo 'N', nivel 3.
Altura: la altura de un árbol se define como el nivel del nodo de mayor nivel. Como cada nodo de un árbol puede considerarse a su vez como la raíz de un árbol, también podemos hablar de altura de ramas. El árbol del ejemplo tiene altura 3, la rama 'B' tiene altura 2, la rama 'G' tiene altura 1, la 'H' cero, etc.
Arboles Binarios
Un Árbol Binario es un conjunto de finito de Elementos, de nombre Nodos de forma que:
El Árbol Binario es Vació si no tiene ningún elemento en el.
El Árbol Binario contiene un Nodo Raíz y los dos que parten de él, llamados Nodo Izquierdo y Nodo Derecho.
Los Árboles tiene 3 Recorridos Diferentes los cuales son:
Pre-Orden
In-Orden
Post-Orden
Pre-Orden
Definición:
El Recorrido “Pre-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol Binario desplegando el Contenido en la Raíz, después viaje a través del Nodo Izquierdo y después a través del Nodo Derecho.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar que valor meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento correspondiente.
Algoritmo:
PreOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Árbol Vació…” y Salir
Repetir mientras Temp ≠ Nulo
Imprimir Arbol[Temp]
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Der[Temp]
Si Izq[Temp] ≠ Nulo
Temp → Izq[Temp]
Si no:
Temp → Pila[Top];
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Salir
In-Orden
Definición:
El Recorrido “In-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol Binario desplegando el Contenido en el Nodo Izquierdo después la Raíz y finalmente viaja a través del Nodo Derecho.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar que valor meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento correspondiente.
Algoritmo:
PreOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
Imprmir “Arbol Vacio…” y Salir
Etiqueta:
Mientras Temp ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Temp
Temp → Izq[Temp]
Fin del ciclo
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Mientras Temp ≠ Nulo
Imprimir Arbol[Temp]
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Temp → Der[Temp]
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Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
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In-Orden
Definición:
El Recorrido “In-Orden” lo recorre de la siguiente manera, viaje a través del Árbol Binario desplegando el Contenido en el Nodo Izquierdo después el Nodo Derecho y finalmente viaja a través de la Raiz.
Detalle:
Temp toma el Valor de la Raíz y compara si el Árbol tiene algún Elemento, de otra manera Desplegara “Árbol Vació…” y terminara el método. Si el Árbol tiene elementos dentro de él, lo recorrerá y viajara a través de los Arreglos Izq y Der para determinar que valor meter en la Pila y en Temp para de esta manera imprimir el siguiente Elemento correspondiente.
Algoritmo:
PostOrd(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz)
Temp → Raiz
Top →
Pila[Top] → Nulo
Si Raiz = Nulo
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Etiqueta:
Mientras Temp ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → Temp
Si Der[Temp] ≠ Nulo
Top → Top + 1
Pila[Top] → - (Der[Temp])
Temp → Izq[Temp]
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Mientras Temp ≥ 0
Imprimir Arbol[Temp]
Si Arbol[Temp] = Info[Raiz]
Salir
Temp → Pila[Top]
Top → Top - 1
Fin del ciclo
Si Temp < 0
Temp = -(Temp)
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Búsqueda
Definición:
La Búsqueda es Similar a todas los Métodos anteriores de Búsqueda, simplemente efectúa un recorrido comparando el Elemento que deseas encontrar contra cada uno de los Elementos en los Arreglos.
Detalle:
El Algoritmo de Búsqueda compara el Elemento a buscar con cada uno de los datos de nuestro Árbol, compara si el Elemento con el Nodo Raíz, si no se encuentra en la Raíz… compara Elemento contra la Raíz para empezar a viajar por el Árbol respectivamente, usa un método similar al anterior hasta encontrar el Elemento. De otra forma la búsqueda es fallida.
Algoritmo:
Busqueda(Arbol, Der, Izq, Pila, Raiz, Elem)
Si Raiz = Nulo
Imprimir “Arbol Vacio”
Pos → Nulo
Pad → Nulo
Regresar Pos y Pad
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Si Elem = Arbol[Raiz]
Imprimir “Elemento Encontrado”
Pos → Raiz
Pad → Nulo
Regresar Pos y Pad
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Si Elem < Arbol[Raiz]
Temp → Izq[Raiz]
Temp2 → Raiz
Si no:
Temp → Der[Raiz]
Temp2 → Raiz
Mientras Temp ≠ Nulo
Si Elem = Arbol[Temp]
Imprimir “Elemento Encontrado…”
Pos → Temp
Pad → Temp2
Regresar Pos y Pad
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Si Elem < Arbol[Temp]
Temp2 → Temp
Temp → Izq[Temp]
Si no:
Temp2 → Temp
Temp → Der[Temp]
Fin del ciclo
Imprimir “Elemento no Encontrado…”
Pos → Nulo
Pad → Temp2
Regresar Pos y Pad
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Colas
Una cola es una colección de elementos homogéneos (almacenados en dicha estructura), en la misma se pueden insertar elementos por uno de los extremos, llamado frente, y retirar los mismos por el otro extremo, denominado final.
Es importante aclarar que, tanto el frente como el final de la cola, son los únicos indicados para retirar e insertar elementos, respectivamente. Esto nos indica que no podemos acceder directamente a cualquier elemento de la cola, sino solo al primero, o sea el que está o se encuentra en el frente, y no se pueden insertar elementos en cualquier posición sino solo por el final, así el elemento insertado queda como último
Operaciones
Las operaciones básicas que pueden efectuarse son:
Insertar un elemento en la cola
Eliminar un elemento de la cola
Las inserciones se llevaran a cabo por el FINAL de la cola, mientras que las eliminaciones se harán por el FRENTE —recuerde que el primero en entrar es el primero en salir.
Considerando que una cola puede almacenar un máximo número de elementos y que además FRENTE indica la posición del primer elemento y FINAL la posición del último, se presentan a continuación los algoritmos correspondientes a las operaciones mencionadas.
aplicacion
se utilizan en muchas maneras en los sistemas operativos para planificar el uso de los distintos recursos de la computadora. Uno de estos recursos es la propia CPU (Unidad Central de Procesamiento).
Si esta trabajando en una sistema multiusuario, cuando le dice a la computadora que ejecute un programa concreto, el sistema operativo añade su petición a su "cola de trabajo".
Cuando su petición llega al frente de la cola, el programa solicitado pasa a ejecutarse. Igualmente, las colas se utilizan para asignar tiempo a los distintos usuarios de los dispositivos de entrada/salida (E/S), impresoras, discos, cintas y demás. El sistema operativo mantiene colas para peticiones de imprimir, leer o escribir en cada uno de estos dispositivos.
Es importante aclarar que, tanto el frente como el final de la cola, son los únicos indicados para retirar e insertar elementos, respectivamente. Esto nos indica que no podemos acceder directamente a cualquier elemento de la cola, sino solo al primero, o sea el que está o se encuentra en el frente, y no se pueden insertar elementos en cualquier posición sino solo por el final, así el elemento insertado queda como último
Operaciones
Las operaciones básicas que pueden efectuarse son:
Insertar un elemento en la cola
Eliminar un elemento de la cola
Las inserciones se llevaran a cabo por el FINAL de la cola, mientras que las eliminaciones se harán por el FRENTE —recuerde que el primero en entrar es el primero en salir.
Considerando que una cola puede almacenar un máximo número de elementos y que además FRENTE indica la posición del primer elemento y FINAL la posición del último, se presentan a continuación los algoritmos correspondientes a las operaciones mencionadas.
aplicacion
se utilizan en muchas maneras en los sistemas operativos para planificar el uso de los distintos recursos de la computadora. Uno de estos recursos es la propia CPU (Unidad Central de Procesamiento).
Si esta trabajando en una sistema multiusuario, cuando le dice a la computadora que ejecute un programa concreto, el sistema operativo añade su petición a su "cola de trabajo".
Cuando su petición llega al frente de la cola, el programa solicitado pasa a ejecutarse. Igualmente, las colas se utilizan para asignar tiempo a los distintos usuarios de los dispositivos de entrada/salida (E/S), impresoras, discos, cintas y demás. El sistema operativo mantiene colas para peticiones de imprimir, leer o escribir en cada uno de estos dispositivos.
miércoles, 12 de octubre de 2011
Pilas
Una pila (stack en inglés) es una lista ordinal o estructura de datos en la que el modo de acceso a sus elementos es de tipo LIFO (del inglés Last In First Out, último en entrar, primero en salir) que permite almacenar y recuperar datos. Esta estructura se aplica en multitud de ocasiones en el área de informática debido a su simplicidad y ordenación implícita de la propia estructura.
Operaciones
Una pila cuenta con 2 operaciones imprescindibles: apilar y desapilar, a las que en las implementaciones modernas de las pilas se suelen añadir más de uso habitual.
Crear: se crea la pila vacía.
Apilar: se añade un elemento a la pila.(push)
Desapilar: se elimina el elemento frontal de la pila.(pop)
Cima: devuelve el elemento que esta en la cima de la pila. (top o peek)
Vacía: devuelve cierto si la pila está vacía o falso en caso contrario.
tipos de pila
Las pilas son frecuentemente utilizadas en el desarrollo de sistemas informáticos y software en general. Por ejemplo, el sistema de soporte en tiempo de compilación y ejecución del Pascal utiliza una pila para llevar la cuenta de los parámetros de procedimientos y funciones, variables locales, globales y dinámicas. Este tipo de estructuras también son utilizadas para traducir expresiones aritméticas o cuando se quiere recordar una secuencia de acciones u objetos en el orden inverso del ocurrido.
Operaciones
Una pila cuenta con 2 operaciones imprescindibles: apilar y desapilar, a las que en las implementaciones modernas de las pilas se suelen añadir más de uso habitual.
Crear: se crea la pila vacía.
Apilar: se añade un elemento a la pila.(push)
Desapilar: se elimina el elemento frontal de la pila.(pop)
Cima: devuelve el elemento que esta en la cima de la pila. (top o peek)
Vacía: devuelve cierto si la pila está vacía o falso en caso contrario.
tipos de pila
Las pilas son frecuentemente utilizadas en el desarrollo de sistemas informáticos y software en general. Por ejemplo, el sistema de soporte en tiempo de compilación y ejecución del Pascal utiliza una pila para llevar la cuenta de los parámetros de procedimientos y funciones, variables locales, globales y dinámicas. Este tipo de estructuras también son utilizadas para traducir expresiones aritméticas o cuando se quiere recordar una secuencia de acciones u objetos en el orden inverso del ocurrido.
miércoles, 14 de septiembre de 2011
Listas
LISTAS es una de las estructuras de datos fundamentales, y puede ser usada para implementar otras estructuras de datos. Consiste en una secuencia de nodos, en los que se guardan campos de datos arbitrarios y una o dos referencias (punteros) al nodo anterior o posterior. El principal beneficio de las listas enlazadas respecto a los array convencionales es que el orden de los elementos enlazados puede ser diferente al orden de almacenamiento en la memoria o el disco, permitiendo que el orden de recorrido de la lista sea diferente al de almacenamiento.
Operaciones en Listas Enlazadas
________________________________________
Las operaciones que podemos realizar sobre una lista enlazada son las siguientes:
• Recorrido. Esta operación consiste en visitar cada uno de los nodos que forman la lista . Para recorrer todos los nodos de la lista, se comienza con el primero, se toma el valor del campo liga para avanzar al segundo nodo, el campo liga de este nodo nos dará la dirección del tercer nodo, y así sucesivamente.
• Inserción. Esta operación consiste en agregar un nuevo nodo a la lista. Para esta operación se pueden considerar tres casos:
o Insertar un nodo al inicio.
o Insertar un nodo antes o después de cierto nodo.
o Insertar un nodo al final.
• Borrado. La operación de borrado consiste en quitar un nodo de la lista, redefiniendo las ligas que correspondan. Se pueden presentar cuatro casos:
o Eliminar el primer nodo.
o Eliminar el último nodo.
o Eliminar un nodo con cierta información.
o Eliminar el nodo anterior o posterior al nodo cierta con información.
• Búsqueda. Esta operación consiste en visitar cada uno de los nodos, tomando al campo liga como puntero al siguiente nodo a visitar.
Tipos de Listas Enlazadas
Listas enlazadas lineales
Listas simples enlazadas
La lista enlazada básica es la lista enlazada simple la cual tiene un enlace por nodo. Este enlace apunta al siguiente nodo en la lista, o al valor NULL o a la lista vacía, si es el último nodo.
Una lista enlazada simple contiene dos valores: el valor actual del nodo y un enlace al siguiente nodo
Lista Doblemente Enlazada
Un tipo de lista enlazada más sofisticado es la lista doblemente enlazada o lista enlazadas de dos vías. Cada nodo tiene dos enlaces: uno apunta al nodo anterior, o apunta al valor NULL si es el primer nodo; y otro que apunta al nodo siguiente, o apunta al valor NULL si es el último nodo.
Una lista doblemente enlazada contiene tres valores: el valor, el link al nodo siguiente, y el link al anterior
En algún lenguaje de muy bajo nivel, XOR-Linking ofrece una vía para implementar listas doblemente enlazadas, usando una sola palabra para ambos enlaces, aunque el uso de esta técnica no se suele utilizar.
Listas enlazadas circulares
En una lista enlazada circular, el primer y el último nodo están unidos juntos. Esto se puede hacer tanto para listas enlazadas simples como para las doblemente enlazadas. Para recorrer una lista enlazada circular podemos empezar por cualquier nodo y seguir la lista en cualquier dirección hasta que se regrese hasta el nodo original. Desde otro punto de vista, las listas enlazadas circulares pueden ser vistas como listas sin comienzo ni fin. Este tipo de listas es el más usado para dirigir buffers para “ingerir” datos, y para visitar todos los nodos de una lista a partir de uno dado.
Una lista enlazada circular que contiene tres valores enteros
Listas enlazadas circulares simples
Cada nodo tiene un enlace, similar al de las listas enlazadas simples, excepto que el siguiente nodo del último apunta al primero. Como en una lista enlazada simple, los nuevos nodos pueden ser solo eficientemente insertados después de uno que ya tengamos referenciado. Por esta razón, es usual quedarse con una referencia solamente al último elemento en una lista enlazada circular simple, esto nos permite rápidas inserciones al principio, y también permite accesos al primer nodo desde el puntero del último nodo. 1
Lista Enlazada Doblemente Circular
En una lista enlazada doblemente circular, cada nodo tiene dos enlaces, similares a los de la lista doblemente enlazada, excepto que el enlace anterior del primer nodo apunta al último y el enlace siguiente del último nodo, apunta al primero. Como en una lista doblemente enlazada, las inserciones y eliminaciones pueden ser hechas desde cualquier punto con acceso a algún nodo cercano. Aunque estructuralmente una lista circular doblemente enlazada no tiene ni principio ni fin, un puntero de acceso externo puede establecer el nodo apuntado que está en la cabeza o al nodo cola, y así mantener el orden tan bien como en una lista doblemente enlazada.
Operaciones en Listas Enlazadas
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Las operaciones que podemos realizar sobre una lista enlazada son las siguientes:
• Recorrido. Esta operación consiste en visitar cada uno de los nodos que forman la lista . Para recorrer todos los nodos de la lista, se comienza con el primero, se toma el valor del campo liga para avanzar al segundo nodo, el campo liga de este nodo nos dará la dirección del tercer nodo, y así sucesivamente.
• Inserción. Esta operación consiste en agregar un nuevo nodo a la lista. Para esta operación se pueden considerar tres casos:
o Insertar un nodo al inicio.
o Insertar un nodo antes o después de cierto nodo.
o Insertar un nodo al final.
• Borrado. La operación de borrado consiste en quitar un nodo de la lista, redefiniendo las ligas que correspondan. Se pueden presentar cuatro casos:
o Eliminar el primer nodo.
o Eliminar el último nodo.
o Eliminar un nodo con cierta información.
o Eliminar el nodo anterior o posterior al nodo cierta con información.
• Búsqueda. Esta operación consiste en visitar cada uno de los nodos, tomando al campo liga como puntero al siguiente nodo a visitar.
Tipos de Listas Enlazadas
Listas enlazadas lineales
Listas simples enlazadas
La lista enlazada básica es la lista enlazada simple la cual tiene un enlace por nodo. Este enlace apunta al siguiente nodo en la lista, o al valor NULL o a la lista vacía, si es el último nodo.
Una lista enlazada simple contiene dos valores: el valor actual del nodo y un enlace al siguiente nodo
Lista Doblemente Enlazada
Un tipo de lista enlazada más sofisticado es la lista doblemente enlazada o lista enlazadas de dos vías. Cada nodo tiene dos enlaces: uno apunta al nodo anterior, o apunta al valor NULL si es el primer nodo; y otro que apunta al nodo siguiente, o apunta al valor NULL si es el último nodo.
Una lista doblemente enlazada contiene tres valores: el valor, el link al nodo siguiente, y el link al anterior
En algún lenguaje de muy bajo nivel, XOR-Linking ofrece una vía para implementar listas doblemente enlazadas, usando una sola palabra para ambos enlaces, aunque el uso de esta técnica no se suele utilizar.
Listas enlazadas circulares
En una lista enlazada circular, el primer y el último nodo están unidos juntos. Esto se puede hacer tanto para listas enlazadas simples como para las doblemente enlazadas. Para recorrer una lista enlazada circular podemos empezar por cualquier nodo y seguir la lista en cualquier dirección hasta que se regrese hasta el nodo original. Desde otro punto de vista, las listas enlazadas circulares pueden ser vistas como listas sin comienzo ni fin. Este tipo de listas es el más usado para dirigir buffers para “ingerir” datos, y para visitar todos los nodos de una lista a partir de uno dado.
Una lista enlazada circular que contiene tres valores enteros
Listas enlazadas circulares simples
Cada nodo tiene un enlace, similar al de las listas enlazadas simples, excepto que el siguiente nodo del último apunta al primero. Como en una lista enlazada simple, los nuevos nodos pueden ser solo eficientemente insertados después de uno que ya tengamos referenciado. Por esta razón, es usual quedarse con una referencia solamente al último elemento en una lista enlazada circular simple, esto nos permite rápidas inserciones al principio, y también permite accesos al primer nodo desde el puntero del último nodo. 1
Lista Enlazada Doblemente Circular
En una lista enlazada doblemente circular, cada nodo tiene dos enlaces, similares a los de la lista doblemente enlazada, excepto que el enlace anterior del primer nodo apunta al último y el enlace siguiente del último nodo, apunta al primero. Como en una lista doblemente enlazada, las inserciones y eliminaciones pueden ser hechas desde cualquier punto con acceso a algún nodo cercano. Aunque estructuralmente una lista circular doblemente enlazada no tiene ni principio ni fin, un puntero de acceso externo puede establecer el nodo apuntado que está en la cabeza o al nodo cola, y así mantener el orden tan bien como en una lista doblemente enlazada.
martes, 6 de septiembre de 2011
jueves, 1 de septiembre de 2011
Aplicaciones de la recursividad
El proceso de llamadas recursivas siempre tiene que acabar en una llamada a la función que se resuelve de manera directa, sin necesidad de invocar de nuevo la función. Esto será siempre necesario, para que llegue un momento que se corten las llamadas reiterativas a la función y no se entre en un bucle infinito de invocaciones.
Quizás en la teoría cueste más ver lo que es una función recursiva que por la práctica. Un ejemplo típico de recursividad sería la función factorial. El factorial es una función matemática que se resuelve multiplicando ese número por todos los números naturales que hay entre él y 1.
Por ejemplo, factorial de 4 es igual a 4 * 3 * 2 * 1. Si nos fijamos, para el ejemplo de factorial de 4 (factorial se expresa matemáticamente con un signo de admiración hacia abajo, como 4!), se puede resolver como 4 * 3! (4 * factorial de 3). Es decir, podemos calcular el factorial de un número multiplicando ese número por factorial de ese número menos 1.
n! = n * (n-1)!
Existen muchas funciones matemáticas cuyos argumentos son números naturales, que pueden definirse de manera recursiva. Esto quiere decir que el valor de la función para el argumento n puede definirse en términos del argumento n-1 (o alguno anterior). En este tipo de definiciones siempre existirá un caso base a partir del cual parte la definición, el cual normalmente es el valor de la función en cero o en uno, aunque no necesariamente debe ser así.
Usualmente los lenguajes de programación permiten definir funciones de manera recursiva. El lenguaje C es uno de ellos. La definición recursiva para el factorial sería:
int factorial(int n) {
if ((n == 0) || (n == 1))
return(1);
else
return(n*factorial(n-1));
}
Normalmente las definiciones recursivas pueden expresarse en forma no recursiva. Sin embargo, dependiendo del caso, el resultado puede ser más confuso. Por ejemplo, una función en C que calcula el factorial en forma iterativa sería:
int factorial(int n) {
int i, fact = 1;
for (i=2; i<=n; i++)
fact = fact * i;
return(fact);
}
Quizás en la teoría cueste más ver lo que es una función recursiva que por la práctica. Un ejemplo típico de recursividad sería la función factorial. El factorial es una función matemática que se resuelve multiplicando ese número por todos los números naturales que hay entre él y 1.
Por ejemplo, factorial de 4 es igual a 4 * 3 * 2 * 1. Si nos fijamos, para el ejemplo de factorial de 4 (factorial se expresa matemáticamente con un signo de admiración hacia abajo, como 4!), se puede resolver como 4 * 3! (4 * factorial de 3). Es decir, podemos calcular el factorial de un número multiplicando ese número por factorial de ese número menos 1.
n! = n * (n-1)!
Existen muchas funciones matemáticas cuyos argumentos son números naturales, que pueden definirse de manera recursiva. Esto quiere decir que el valor de la función para el argumento n puede definirse en términos del argumento n-1 (o alguno anterior). En este tipo de definiciones siempre existirá un caso base a partir del cual parte la definición, el cual normalmente es el valor de la función en cero o en uno, aunque no necesariamente debe ser así.
Usualmente los lenguajes de programación permiten definir funciones de manera recursiva. El lenguaje C es uno de ellos. La definición recursiva para el factorial sería:
int factorial(int n) {
if ((n == 0) || (n == 1))
return(1);
else
return(n*factorial(n-1));
}
Normalmente las definiciones recursivas pueden expresarse en forma no recursiva. Sin embargo, dependiendo del caso, el resultado puede ser más confuso. Por ejemplo, una función en C que calcula el factorial en forma iterativa sería:
int factorial(int n) {
int i, fact = 1;
for (i=2; i<=n; i++)
fact = fact * i;
return(fact);
}
miércoles, 31 de agosto de 2011
Recursividad
es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. Siendo un poco más precisos, y para evitar el aparente círculo sin fin en esta definición:
Un problema que pueda ser definido en función de su tamaño, sea este N, pueda ser dividido en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conozca la solución explícita a las instancias más simples, lo que se conoce como casos base, se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas y suponer que estas quedan resueltas. Para que se entienda mejor a continuación se exponen algunos ejemplos: Factorial(x: Entero): Sea N := x el tamaño del problema, podemos definir el problema de forma recurrente como x*Factorial(x - 1); como el tamaño de Factorial(x - 1) es menor que N podemos aplicar inducción por lo que disponemos del resultado. El caso base es el Factorial(0) que es 1. Ordenación por fusión(v: vector): Sea N := tamaño(v), podemos separar el vector en dos mitades. Estas dos mitades tienen tamaño N/2 por lo que por inducción podemos aplicar la ordenación en estos dos subproblemas. Una vez tenemos ambas mitades ordenadas simplemente debemos fusionarlas. El caso base es ordenar un vector de 0 elementos, que está trivialmente ordenado y no hay que hacer nada. En estos ejemplos podemos observar como un problema se divide en varias (>= 1) instancias del mismo problema, pero de tamaño menor gracias a lo cual se puede aplicar inducción, llegando a un punto donde se conoce el resultado (el caso base)..
Un problema que pueda ser definido en función de su tamaño, sea este N, pueda ser dividido en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conozca la solución explícita a las instancias más simples, lo que se conoce como casos base, se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas y suponer que estas quedan resueltas. Para que se entienda mejor a continuación se exponen algunos ejemplos: Factorial(x: Entero): Sea N := x el tamaño del problema, podemos definir el problema de forma recurrente como x*Factorial(x - 1); como el tamaño de Factorial(x - 1) es menor que N podemos aplicar inducción por lo que disponemos del resultado. El caso base es el Factorial(0) que es 1. Ordenación por fusión(v: vector): Sea N := tamaño(v), podemos separar el vector en dos mitades. Estas dos mitades tienen tamaño N/2 por lo que por inducción podemos aplicar la ordenación en estos dos subproblemas. Una vez tenemos ambas mitades ordenadas simplemente debemos fusionarlas. El caso base es ordenar un vector de 0 elementos, que está trivialmente ordenado y no hay que hacer nada. En estos ejemplos podemos observar como un problema se divide en varias (>= 1) instancias del mismo problema, pero de tamaño menor gracias a lo cual se puede aplicar inducción, llegando a un punto donde se conoce el resultado (el caso base)..
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